1.7 Capacitancia

Capacitor: es un dispositivo que se emplea para almacenar carga eléctrica.

Capacitancia: es la razón de la carga a la diferencia de potencial

Capacitor y su geometría: la capacitancia de un capacitor depende de su geometría, por ejemplo:

Para un capacitor de placas planas paralelas, la capacitancia está determinada por el modelo matemático:

Capacitancia con dieléctrico

El dieléctrico es un material aislante que se coloca entre las placas de un capacitor para incrementar su capacitancia.

La constante de dieléctrica está determinada por:

Rigidez dieléctrica: es el campo máximo que se puede producir en el dieléctrico antes de que se rompa y comience a conducir.

Energía almacenada en un capacitor: La energía almacenada en un capacitor está determinada por el siguiente modelo matemático:

El trabajo total necesario para cargar el capacitor con una carga Q y potencial eléctrico V: es el área bajo la línea de una grafica de potencial contra la carga.

  

Agrupamiento de capacitores: es un arreglo de capacitores que puede ser en serie, párelo o mixto y tiene el objetivo  variar la capacitancia, la carga o la diferencia de potencial para un requerimiento especifico.

1.6 Potencial Electrico

Energía Potencial Eléctrica: se define como el trabajo realizado contra la fuerza eléctrica para llevar la carga de prueba desde el infinito hasta un punto.

Potencial Eléctrico: es el trabajo por unidad de carga realizado contra las fuerzas eléctricas para trasportar una carga de prueba desde el infinito hasta un punto situado a una distancia r de una carga Q.

También se define como:

Potencial Eléctrico en un punto: es la energía potencial por unidad de carga

Diferencia de Potencial: (V_b - V_a) es el trabajo por unidad de carga, que realiza el campo eléctrico cuando una carga de prueba se desplaza del punto a al punto b.

Superficies equipotenciales: son todos los puntos en los cuales se tiene el mismo potencial eléctrico.

Tanto la energía potencial eléctrica como el potencial eléctrico son cantidades escalares.

El potencial asociado a una carga positiva es positivo, el potencial para una carga negativa es negativo.

El potencial total debido a “n” número de cargas se determina con el siguiente modelo matemático o ecuación.

1.5 Ley de Gauss

Flujo eléctrico: es el número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie determinada

El flujo eléctrico es una cantidad escalar, Se define en álgebra de vectores, como el producto escalar o punto entre los vectores E campo eléctrico y el vector n normal a la superficie

Unidades del flujo eléctrico en el Sistema Internacional

Vector Normal a la superficie

Es un vector unitario perpendicular a la superficie observada. Se denota como:  n . El vector normal siempre apunta hacia afuera de la superficie.

                

Permitividad en el vacío: La Constante de Coulomb K también se escribe en términos de la permitividad en el vacio ε_o de la forma siguiente:

Por convención para una superficie cerrada: el flujo eléctrico es decir las líneas de fuerza que pasan al interior de la superficie son negativas, y las líneas que salen del interior de la superficie son positivas.

Densidad lineal de carga eléctrica: es la carga distribuida por unidad de longitud.

Densidad superficial de carga eléctrica: es la carga distribuida por unidad de superficie.

Densidad volumétrica de carga eléctrica: es la carga distribuida por unidad de volumen.

Ley de Gauss: Establece que el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es igual a 4πK veces la Carga interior de dicha superficie.

Superficie Gaussiana: es una superficie imaginaria que se emplea para el cálculo de campos eléctricos aplicando la ley de Gauss.

Modelo matemático, obtenidos mediante la Ley de Gauss, para el campo eléctrico de una carga puntual:

Modelo matemático, obtenidos mediante la Ley de Gauss,  para el campo eléctrico de en el interior y exterior de una corteza  conductora esférica:

Modelo matemático, obtenido mediante la Ley de Gauss, en el interior y exterior de una esfera  no conductora con carga uniformemente distribuida en todo su volumen: 

Modelo matemático, obtenidos mediante la Ley de Gauss,  para el campo eléctrico de una placa plana e infinita con carga uniformemente distribuida en su superficie:

Modelo matemático, obtenidos mediante la Ley de Gauss,  para el campo eléctrico de un conductor linealmente infinito con carga uniformemente distribuida en toda su longitud:

Modelo matemático, obtenidos mediante la Ley de Gauss,  para el campo eléctrico en el interior y exterior de una corteza conductora cilíndrica infinita con carga uniformemente distribuida en su superficie:

Modelo matemático, obtenidos mediante la Ley de Gauss,  para el campo eléctrico en el interior y exterior de un cilindro macizo no conductor e infinito con carga eléctrica uniformemente distribuida en todo su volumen:

1.4 Campo Electrico Generado por Cargas Puntuales

Campo Eléctrico:

Es el espacio que rodea una carga eléctrica en el cual otra carga experimenta una fuerza eléctrica.

Carga de prueba:

Es una carga puntual positiva. Esta carga se emplea como carga testigo de la existencia de un campo eléctrico, ya que al colocarla en alguna región del espacio experimenta una fuerza eléctrica

Modelo matemático del Campo eléctrico.

El campo eléctrico es la fuerza eléctrica por unidad de carga

Donde:

E= Campo Electrico(Cantidad Vectorial)

F= Fuerza Electrica(Cantidad Vectorial)

q= Carga de Prueba

Unidades en el S.I. = N/C

El campo eléctrico debido a una sola carga puntual q en un punto P, es posible calcularlo con el siguiente modelo matemático:

El campo eléctrico resultante debido a una distribución de cargas puntuales se determina sumando los campos originados por cada carga separadamente:

Líneas de campo eléctrico: es la trayectoria que describe una carga de prueba cuando se encuentra bajo la acción de un campo eléctrico. Las líneas de campo eléctrico son la representación gráfica de la dirección del campo eléctrico, muestran la dirección de la fuerza eléctrica ejercida sobre una carga de prueba, por lo que también se denominan líneas de fuerza.

En cualquier punto el vector de Campo eléctrico E es tangente a las líneas de campo eléctrico.  

Las líneas de campo eléctrico para una carga positiva: son radialmente hacia afuera

Las líneas de campo eléctrico para una carga negativa: son radialmente hacia adentro.

Las reglas para dibujar el campo eléctrico son:

A) Las líneas de campo o líneas de fuerza se obtienen de las trayectorias que seguirían las cargas de prueba positiva si se dejaran libremente a la influencia de las fuerzas que ejerce el campo eléctrico.

B) El vector campo eléctrico E es tangente a la línea en cada punto e indica la dirección del campo eléctrico en dicho punto.

C) En todo punto próximo a una carga positiva, el campo eléctrico apunta radialmente alejándose de la carga.

D) En todo punto próximo a una carga negativa, el campo eléctrico apunta radialmente hacia la carga.

E) Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas (o en el infinito).

F)  Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en la carga.

G) El número de líneas que abandonan una carga positiva o entran en una carga negativa, es proporcional a la carga.

H) La densidad de líneas (número de ellas por unidad de área perpendicular a las mismas) en un punto es proporcional al valor del campo en dicho punto.

I) A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas de campo están igualmente espaciadas y son radiales como si procediesen de una sola carga puntual igual a la carga neta del sistema.

J) No pueden cortarse nunca dos líneas de campo.

1.3 Ley de Coulomb

1. Carga puntual: es la carga que esta distribuida en un cuerpo cuyas dimensiones son pequeñas comparadas con las dimensiones que intervienen en el problema. Por lo que se considera como si la carga total estuviera concentrada en un solo punto.

2. Ley de Coulomb: establece que la fuerza electrostática entre dos cargas puntales, es directamente proporcional al producto de dichas cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a que están separadas.

La fuerza electrostática en dos cargas puede ser de repulsión si las cargas son del mismo signo, o bien dicha fuerza es de atracción si las cargas son de signo contrario.

Modelo Matematico

F = la fuerza electrostática que experimentan las cargas puntuales q_{1 y} q₂ (N)

q₁ = carga 1(C)

q₂ = carga 2(C)

k = 9X10⁹ Nm²/C²  (constante de Coulomb)

r = vector unitario r que indica la dirección y sentido de la Fuerza